Skip to content

>REDUCTIO AD ABSORDUM

January 12, 2011

>

Reductio ad absordum merupakan sebuah metode pembuktian dengan menemukan kontradiksi dari sebuah argumen, sebelum bicara lebih jauh kearah pembuktian Reductio ad absordum, terlebih dahulu saya mendefinisikan argumen, yaitu suatu pernyataan dikotomi (benar-salah) dan tidak mungkin memiliki dua nilai sekaligus (jika pernyataan sudah benar maka tidak mungkin lagi bernilai salah)
Baiklah dari pada mutar-mutar di teori, lansung saja kita pelajari langkah-langkah membuktikan dengan Reductio ad absordum yaitu sebagai berikut:
1. Langkah pertama
Dilakukan asumsi yaitu ingkaran (negasi) dari pernyataan yang ingin dibuktikan.
2. Langkah kedua
Dari pengingkaran tersebut diturunkan sebuah kontradiksi.
3. Langkah ketiga
Ketika kontradiksi telah dicapai maka pengingkaran tadi telah terbukti salah, sehingga disimpulkan pernyataan tersebutlah yang benar.
Contoh:
Buktikan bahwa √2 merupakan bilangan irasional (tidak bisa dinyatakan sebagai perbandingan bilangan bulat).

Langkah-langkah pembuktiannya adalah:
1. Langkah pertama
Lakukan asumsi √2 bukan merupakan bilangan irasional, yaitu √2 adalah bilangan rasional

2. Langkah kedua
Dari pernyataan tersebut akan diturunkan sebuah kontradiksi:
Karena √2 adalah bilangan rasional maka √2 dapat dinyatakan sebagai perbandingan bilangan bulat
 √2 = \frac{a}{b} , dengan b ≠ 0.
  maka a2 = 2b2
Perlu diperhatikan ruas kiri a2 bisa genap dan bisa juga ganjil, sedangkan ruas kanan 2b2 akan selalu bernilai genap untuk semua bilangan bulat.
maka dimisalkan a = 2h sehingga:
(2h)2 = 2b2
4h2 =2b2
2h2 = b2
Sekarang ruas kiri yang berbalik menjadi pasti genap untuk semua bilangan bulat dan ini merupakan kontradiksi terhadap kesimpulan sebelumnya bahwa ruas kiri a2 bisa genap dan bisa juga ganjil.

3. Langkah ketiga
Karena asumsi awal bahwa √2 adalah rasional mengakibatkan terjadinya kontradiksi, asumsi tersebut pastilah salah, dan ingkarannya (bahwa √2 adalah irasional) merupakan pernyataan yang benar.

CATATAN: Jika pembuktian melalui kontradiksi menghasilkan kesalahan, kesalahan tersebut tidak terletak  cara pembuktiannya melainkan pada proses penurunan kontradiksinya.

From → Matematika

Leave a Comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: