Skip to content

>Persamaan lingkaran luar segitiga

January 9, 2011

>Carilah persamaan lingkaran luar segitiga yang titik-titik sudutnya adalah A (0,2), B (3,3) dan C (6,2) !

Nah, cara mencarinya adalah sebagai berikut:

  1. Anggap lingkaran tersebut tidak berpusat di (0,0) sehingga bentuk umumnya adalah (x-a)² + (y-b)² = r²
  2. Setelah itu buat persamaan dari masing-masing titik dengan cara mensubtitusikan setiap titik pada bentuk umum tersebut sehingga didapat 4 variable yaitu a², b², a, b dan r²
  3. Caranya adalah sebagai berikut:
    • Titik A (0,2) disubtitusikan ke bentuk umum menjadi:

      (0-a)² + (2-b)² = r² lalu dijabarkan menjadi bentuk:

      a² + b² – 4b + 4 = r²……………………(1)

    • Titik B (6,2) disubtitusikan ke bentuk umum menjadi:

      (6-a)² + (2-b)² = r² lalu dijabarkan menjadi bentuk:

      a² + b² – 12a -4b + 40 = r²……………………(2)

    • Titik C (3,3) disubtitusikan ke bentuk umum menjadi:

      (3-a)² + (3-b)² = r² lalu dijabarkan juga menjadi bentuk:

      a² + b² – 6a – 6b + 18 = r²……………………(3)

  4. Langkah selanjutnya adalah mengeliminasi a², b² dan r², caranya adalah sebagai berikut:
    • dari persamaan (1) dan persamaan (2) eliminasi a², b² dan r²

      a² + b² – 4b + 4 = r²

      a² + b² – 12a -4b + 40 = r²      


      12a – 36 = 0

      12 = 36

      a = 3 …………………(4)

    • dari persamaan (2) dan persamaan (3) eliminasi a², b² dan r²

      a² + b² – 12a -4b + 40 = r²

      a² + b² – 6a – 6b + 18 = r²


      -6a + 2b + 22 = 0

      -6a + 2b = -22 ………………(5)

    • Subtitusikan persmaan (4) ke persamaan (5), didapat:

      -6(3) + 2b = -22

      -18 + 2b = -22

      2b = -4

      b = -2

    • Dengan nilai a = 3 dan b = -2 kita subtitusikan ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai r², yaitu:

      a² + b² – 4b + 4 = r²

      3² + (-2)² – 4(-2) + 4 = r²

      9 + 4 + 8 + 4 = r²

      25 = r²

      Didapat r² = 25.

  5. Jadi, didapatkan a = 3, b = -2 dan r² = 25 dengan nilai ini masukkan ke dalam bentuk umum (x-a)² + (y-b)² = r²
  6. Maka didapatkan: (x-a)² + (y-b)² = r² (x-3)² + (y+2)² = 25; Jadi persamaan lingkarannya adalah : x² + y² – 6a + 4b – 12 = 0.

From → Matematika

Leave a Comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: